公式ページ
SONYの公式ページに対処方法が紹介されているのでまず初めに確認をしてください。
問題が発生していた時の本体状況
バッテリー
元々、バッテリーの寿命を迎えたイヤホンを新品バッテリーに交換してすぐの状態でした。
当然バッテリーは新品なのでバッテリーが原因ということはありません。
本体バージョン
本体バージョンはSound Connectアプリから確認できます。
自動アップデートで最新バージョンになっていることを確認します。
私の場合最新でした。

Bluetooth接続品質を接続優先にする
接続品質を接続優先にします。
私の場合、接続優先にしても症状は改善しませんでした。

本体リセット
詳しくは公式ページを参考にしてください。
1.ヘッドホンを両方充電ケースにセットする
2.L,R両方のヘッドホンタッチセンサーを約10秒押さえる
充電ケースのランプが赤点滅する
3.赤点滅し始めてから5秒以内にセンサーから指を離す
初期化が完了すると充電ケースが緑色で4回点滅する
私の場合、自動電源オフに設定した後、初期化をし、症状が改善されました。
自動電源オフの設定を変更する前は、初期化を何度も試しましたが症状は改善されなかったので初期化でも直らない場合は設定を色々変更してみたほうがいいかもしれません。